Hvad er forskellen mellem ∇.A og A.∇?


Svar 1:

For at udføre punktprodukt A skal være et vektorfelt. I begge tilfælde skal du bruge en generel regel for dot-produkt. Men del er en rumlig differentieringsoperatør. Selvom prikproduktet er kommutativt. Men her er det ikke sådan. A.A repræsenterer en fysisk mængde kaldet divergens. Mens A.∇ giver en anden operatør (rumlig forskel), der kan fungere på en anden funktion for at give visse resultater. Men resultatet vil naturligvis ikke indeholde nogen væsentlig betydning og ingen anvendelse. Så til nyttigt formål i klassisk fysik bliver vi nødt til at bruge ∇.A og behøver ikke at bryde os med A.∇. Håber det hjælper.

Men ja i kvantemekanik A.∇ er vigtig i operatøralgebra.


Svar 2:

Dybest set er dot / skalarprodukt af vektorer kommutativ egenskab, dvs. For 2 vektorer AB = BAT Dette skyldes, at skalarprodukt giver dig størrelsen af ​​komponenten i den ene vektor i retning af den anden multipliceret med størrelsen af ​​den anden. ligegyldigt hvilken vektor du tager først. Men i matematisk fysik del.A og A.del er ikke helt de samme. Selvom deres størrelser er ens, men del.A er forskellen i vektorfelt A, dvs. det er målet for, hvordan A divergerer eller spreder sig ud fra et punkt. Hvem A.del i kartesiske koordinater er A · ∇ = aks ∂ / ∂x + ay ∂ / ∂y + az ∂ / ∂z (lad A = ax i + ay j + azk) som faktisk er skalær differentiel operatør giver ændringshastigheden med afstanden for den mængde (vektor eller skalar), på hvilken dens påvirkes ganget med komponenten af ​​A i ændringsretningen.