Hvad er forskellen mellem den logiske operatør "hvis-da-" og "hvis og kun hvis"?


Svar 1:

Hvis-så er en implicit operatør.

  1. Hvis noget er sandt (T) og resultatet er sandt (T), er det tilfreds (T). Hvis noget er sandt (T), men resultatet er falsk (F), er det ikke tilfreds (F). Hvis noget er falsk (F) men resultatet vides at være sandt (T), så skal der være noget galt med den originale udsagn, derfor skal resultatet accepteres (T). Hvis noget er falsk (F) og resultatet er falskt (F) så har vi ingen pålidelige beviser fra hverken udsagnet eller resultatet, et forkert resultat må antages at være sandt (T).

If-and-only-if (IFF) er en sort-hvid eller ækvivalensoperator.

  1. Hvis p = 1 og q = 1, så er T.If p = 1 og q = 0, så F.If p = 0 og q = 1, så er FIf p = 0 og q = 0 så T

IFF kan reduceres til

  • p er lig med q er TRUEP ikke lig med q er FALSE.

fordi i udsagn 1 og 4 er både p og q af samme værdi, de er sandt.


Svar 2:

Selvom alle andre svar er korrekte, tror jeg, at de stadig ikke svarer på spørgsmålet (eller måske er spørgsmålet ganske vagt, hvis vi ser nærmere på det). Du kan se, du kan bede om forskellen mellem logiske operationer i den forstand, at du spørger, hvad der er deres sandhedstabel, som er en metode til at vise, hvad der er sandhedsbetingelserne for en given logisk operatør, givet enhver mulig kombination af forslagene sandhedsværdier. Warren svar på dette punkt er nøjagtigt. Operatøren “if-then” (normalt repræsenteres ved en envejs pil “→”) er kun falsk, når antecedenten (det forslag, der kommer efter “if” og før “da”), er sandt, og den deraf følgende ( det forslag, der kommer efter ”dengang”) er falsk. På den anden side er operatoren "hvis og kun hvis" (normalt repræsenteret af en tovejs pil "↔") sand, når begge forslag er af samme sandhedsværdi og falske, når de har forskellige værdier.

Man kan dog spørge, hvad er den semantiske forskel mellem disse operatører. Det vil sige, hvad mener de, og hvad er forskellen i deres betydninger, der berettiger deres forskellige sandhedsværdi. For at forstå betydningen af ​​"hvis og kun hvis", skal vi først forstå betydningen af ​​"hvis-da" -operatøren.

Den materielle implikation (også kaldet hvis-da) udtrykker i modsætning til hvad sund fornuft normalt synes ikke nogen form for årsagsforhold mellem noget. Hvad det gør, er, at "hvis p er sandt, så er q også sandt" (i formel symbolisering, 'p → q'), hvilket betyder, at sandheden for den forudgående p er en tilstrækkelig betingelse for sandheden i q - hvilket også betyder, at sandheden om den deraf følgende q er en nødvendig (men ikke tilstrækkelig) betingelse for sandheden på p. Du kan forstå bedre, hvis du ser på en anden handling, der er logisk ækvivalent med den: p → q (hvis p, så q) er logisk ækvivalent med ¬p ∨ q (¬p eller q) og logisk ækvivalent med ¬ (p ∧ ¬q) (det er ikke tilfældet, at både p og ¬q). Hvis du ser på sandhedstabellerne for alle disse formler, vil du se, at de giver dig den samme sandhedsværdi for enhver mulig kombination af sandhedsværdier for p og q.

På den anden side er den måde, hvorpå det er lettere at forklare, hvis du forstår den materielle implikation, da den tobetingede logisk svarer til en tovejsbetinget. Med andre ord, når du siger, at p ↔ q (p hvis og kun hvis q), hvad du faktisk siger er (p → q) ∧ (q → p), hvilket betyder “(hvis p, så q) OG (hvis q, så p) ”.

Hvis du vil have flere detaljer om disse operationer og logikoperationer generelt, skal du se på dette link (fra Internet Encyclopedia of Philosophy): Internet Encyclopedia of Philosophy