Hvad er forskellen mellem en homogen ligning med en 1. orden og en ensartet homogen ligning af 1. orden?


Svar 1:

Homogen betyder, at differentialligningen har udtryk, som alle indeholder funktionen (y) eller dens derivater (som alle kan have koefficienter, endog funktioner for den uafhængige variabel). Der kan ikke være udtryk med kun den afhængige variabel (x) eller konstante numeriske termer.

Lineær betyder, at funktionen og dens derivater forekommer ved første magt.

Så:

y '+ 2y = 0 er lineær homogen

y '+ 2y ^ 2 = 0 er homogen, men ikke lineær

y '+ 2y - x = 0 er lineær, ikke-homogen

y '+ 2y ^ 2 - x = 0 er ikke-lineær, ikke-homogen

Alle disse er første orden, da det højeste derivat er et første derivat.