Hvad er forskellen mellem utallige uendelige og utallige uendelige?


Svar 1:

Spørgsmål: Hvad er forskellen mellem tællelig uendelig og utallelig uendelig?

A: Ikke en bit, hvis en værdi er tællbar, er den IKKE uendelig; og hvis en værdi er uendelig, så er den IKKE tællbar. Ingen værdi kan være både tællelig og uendelig.

Hvis du nu definerer uendelighed til at være lig med 10 i dit problem, hvilket er din beføjelse, får du et resultat, der kun gælder for inputværdier mindre end eller lig med 10.

Uendelighed er typisk et koncept, der bruges til at binde et problem; der er nogle esoteriske matematiske discipliner, hvor uendelighed behandles som en reel værdi, men du kan stadig ikke tælle det.


Svar 2:

Antallet af uendelige betyder, at en gruppe objekter kan sættes i en til en-korrespondance med tællenumrene. For eksempel er sættet med positive jævne tal utallige uendelige, fordi hver kan kortlægges en til en til sættet med tællende numre (bare tag 1/2 af de lige tal).

Så i en eller anden forstand er der det samme antal positive, lige antal, der tæller tal.

Uforsvarligt uendeligt betyder en gruppe objekter, der kan kortlægges på tælletallene, hvor medlemmer af gruppen er tilbage. (Et eksempel er sættet af alle reelle tal mellem 0 og 1.) Så i en vis forstand er der flere reelle tal mellem 0 og 1 end der er tællende tal. Beviset er ikke svært:

Cantors diagonale argument - Wikipedia


Svar 3:

Tællbarhed er en naturlig udvidelse af tællingen.

Hvis du tæller elementerne i et sæt indtil du når n, har du oprettet et sæt kardinalitet n.

Kardinaliteten i to sæt er defineret som ens, hvis du kan placere dem i en til en korrespondance med hinanden uden noget tilbage.

I ovenstående tilfælde har sættet {1, 2, 3, ... n} kardinalitet n. Som ethvert sådant sæt, der kan sættes i en til en korrespondance med det.

Overvej nu sættet med alle positive heltal {1, 2, 3, 4, ...}.

Et sæt kan tælles, hvis det kan placeres i en til en korrespondance med en undergruppe af alle de positive heltal.

Sættet med alle heltal i sig selv er en undergruppe af sig selv, så det kvalificerer sig. Vi giver den kardinalitet et specielt navn,

0{\aleph_0}

. Det udtales aleph-null.

  1. Hvis du har et sæt, der kan sættes i en til en korrespondance med det, er sættet antagelig uendelig. Det er uendeligt og tællbart. Der er sæt, såsom sættet med alle reelle tal, der er uendelige, men ikke tællbare.